出一道人工智能线性回归的计算习题,并给出解答过程.

题目：假设有一组数据如下所示，表示某个城市的房屋面积和对应的房价：

请使用线性回归模型拟合该数据，并回答以下问题：

1. 模型的方程是什么？
2. 根据模型预测房屋面积为180平方米的房价是多少？
3. 根据模型预测房价为250万元的房屋面积是多少？

解答过程：

1. 首先，我们需要根据给定的数据拟合出线性回归模型的方程。线性回归模型的方程可以表示为 y = mx + b，其中 y 表示房价，x 表示房屋面积，m 表示斜率，b 表示截距。

   我们可以通过最小二乘法来计算出斜率和截距。最小二乘法的思想是使得拟合的直线到所有数据点的距离之和最小。

   首先，计算房屋面积和房价的均值：

   平均房屋面积 = (100 + 150 + 200 + 250 + 300) / 5 = 200 平方米 平均房价 = (120 + 180 + 220 + 260 + 300) / 5 = 216 万元

   然后，计算房屋面积和房价的差值乘积的总和以及房屋面积的平方的总和：

   ∑(房屋面积 - 平均房屋面积) (房价 - 平均房价) = (100-200)(120-216) + (150-200)(180-216) + (200-200)(220-216) + (250-200)(260-216) + (300-200)(300-216) = -2200 ∑(房屋面积 - 平均房屋面积)^2 = (100-200)^2 + (150-200)^2 + (200-200)^2 + (250-200)^2 + (300-200)^2 = 15000

   最后，计算斜率和截距：

   斜率 m = ∑(房屋面积 - 平均房屋面积) (房价 - 平均房价) / ∑(房屋面积 - 平均房屋面积)^2 = -2200 / 15000 ≈ -0.1467 截距 b = 平均房价 - 斜率 平均房屋面积 = 216 - (-0.1467) * 200 ≈ 244.33

   所以，线性回归模型的方程为 y = -0.1467x + 244.33。

2. 根据模型预测房屋面积为180平方米的房价：

   房价 = -0.1467 * 180 + 244.33 ≈ 218.74 万元

   所以，房屋面积为180平方米的房价预测为218.74万元。

3. 根据模型预测房价为250万元的房屋面积：

   250 = -0.1467x + 244.33

   解方程可得：

   -0.1467x = 250 - 244.33 -0.1467x = 5.67 x ≈ -5.67 / -0.1467 ≈ 38.67 平方米

   所以，房价为250万元的房屋面积预测为38.67平方米。

以上就是线性回归计算习题的解答过程。